ENTROPIDINÂMICA QUÂNTICA DE ANCELMO L. GRACELI.

ENTROPIDINÂMICA QUÂNTICA GRACELI

$G$ $G$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ ${\frac {h}{m_{e}c}}$ ] [ $S=k\cdot \ln \Omega$ ] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

$G$ $T_{\mu \nu }$ $S=k\cdot \ln \Omega$ ] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

$G$ $\lambda$ ${\hat {H}}$ $S=k\cdot \ln \Omega$ ] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Condensação de Bose-Einstein

O gás de bósons é o sistema mais simples que apresenta o fenômeno de condensação de Bose-Einstein. Para ver esse efeito, escrevemos o número médio de partículas:

N(z,\beta ,V^{(d)})=-\beta z{\frac {\partial \Omega }{\partial z}}={\frac {V^{(d)}(d-1)\pi ^{d/2}}{h^{d}}}\left({\frac {2m}{\beta }}\right)^{d/2}{\text{Li}}_{d/2}(z)+{\text{Li}}_{0}(z)

O maior valor da função polilogarítmica acontece em $z=1$ quando o número de partículas em estados excitados é:

N^{(p>0)}(z,\beta ,V^{(d)})={\frac {V^{(d)}(d-1)\pi ^{d/2}}{h^{d}}}\left({\frac {2m}{\beta }}\right)^{d/2}\zeta (d)

Perceba que para $d>2$ isso é um número finito que é atingido numa certa temperatura $T_{0}$ . Todas as demais

N^{(p=0)}=N\left[1-\left({\frac {T}{T_{0}}}\right)^{d/2}\right]

partículas deverão estar no estado fundamental, não importando quantas sejam (contanto que a aproximação de gás continue valendo).

$G$ $G$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ ${\frac {h}{m_{e}c}}$ ] [ $S=k\cdot \ln \Omega$ ] $N(z,\beta ,V^{(d)})=-\beta z{\frac {\partial \Omega }{\partial z}}={\frac {V^{(d)}(d-1)\pi ^{d/2}}{h^{d}}}\left({\frac {2m}{\beta }}\right)^{d/2}{\text{Li}}_{d/2}(z)+{\text{Li}}_{0}(z)$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

$G$ $T_{\mu \nu }$ $S=k\cdot \ln \Omega$ ] $N(z,\beta ,V^{(d)})=-\beta z{\frac {\partial \Omega }{\partial z}}={\frac {V^{(d)}(d-1)\pi ^{d/2}}{h^{d}}}\left({\frac {2m}{\beta }}\right)^{d/2}{\text{Li}}_{d/2}(z)+{\text{Li}}_{0}(z)$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

$G$ $\lambda$ ${\hat {H}}$ $S=k\cdot \ln \Omega$ ] $N(z,\beta ,V^{(d)})=-\beta z{\frac {\partial \Omega }{\partial z}}={\frac {V^{(d)}(d-1)\pi ^{d/2}}{h^{d}}}\left({\frac {2m}{\beta }}\right)^{d/2}{\text{Li}}_{d/2}(z)+{\text{Li}}_{0}(z)$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

$S=k\cdot \ln \Omega$ = ENERGIA OSCILATÓRIA.

DEPENDE DA INTENSIDADE DA ENTROPIA

$G$ $G$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ ${\frac {h}{m_{e}c}}$ ] [ $S=k\cdot \ln \Omega$ ] $N^{(p>0)}(z,\beta ,V^{(d)})={\frac {V^{(d)}(d-1)\pi ^{d/2}}{h^{d}}}\left({\frac {2m}{\beta }}\right)^{d/2}\zeta (d)$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

$G$ $T_{\mu \nu }$ $S=k\cdot \ln \Omega$ ] $N^{(p>0)}(z,\beta ,V^{(d)})={\frac {V^{(d)}(d-1)\pi ^{d/2}}{h^{d}}}\left({\frac {2m}{\beta }}\right)^{d/2}\zeta (d)$ $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

$G$ $\lambda$ ${\hat {H}}$ $S=k\cdot \ln \Omega$ ] $N^{(p=0)}=N\left[1-\left({\frac {T}{T_{0}}}\right)^{d/2}\right]$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

$S=k\cdot \ln \Omega$ = ENERGIA OSCILATÓRIA.

DEPENDE DA INTENSIDADE DA ENTROPIA

$G$ $G$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ ${\frac {h}{m_{e}c}}$ ] [ $S=k\cdot \ln \Omega$ ] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

$G$ $T_{\mu \nu }$ $S=k\cdot \ln \Omega$ ] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

$G$ $\lambda$ ${\hat {H}}$ $S=k\cdot \ln \Omega$ ] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

$S=k\cdot \ln \Omega$ = ENERGIA OSCILATÓRIA.

DEPENDE DA INTENSIDADE DA ENTROPIA

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